Eine Grenzübertrittsbescheinigung ist kein Aufenthaltstitel. Der Ausländer erhält sie, wenn er aus Sicht der Ausländerbehörde ausreisepflichtig ist, also z.B. nach Beendigung der Aufenthaltserlaubnis, Ablehnung des Asylantrags oder Ablehnung der Erteilung- oder Verlängerung einer Aufenthaltserlaubnis.
Meistens zieht die Ausländerbehörde dann auch den Pass ein oder hat ihn schon. Verlangt wird dann häufig die Vorlage eines Flugtickets. Die Ausländerbehörde schickt den Pass dann der Bundespolizei, die ihn dem Ausländerbehörde am Flughafen bei der Ausreise übergibt.
Die Rücksendung des unteren Abschnitts der GÜB beweist dann die erfolgte Ausreise des Ausländers.

Einer Heirat mit einer Grenzübertrittsbescheinigung steht meistens schon entgegen, dass der Heiratswillige nicht im Besitz eines Passes ist, den er dem Standesamt vorlegen kann.
Es kann aber auch vorkommen, dass die Ausländerbehörde eine Grenzübertrittsbescheinigung erteilt, obwohl die Voraussetzungen einer Duldung vorliegen. Dann sollte mit Hilfe eines erfahrenen Rechtsanwalts der Duldungsanspruch durchgesetzt werden. Denn mit einer Duldung kann unter Umständen geheiratet werden. Das hängt immer von der konkreten Situation ab, von den vorhandenen Dokumenten, der Frage, ob die Personalien richtig oder falsch sind....
Eine Frage des Einzelfalls.